前回話した通り、時間が遅れるなら、実は「長さ」も変わるんだ。高速で動いている物体は、進む方向に縮んで見える。うさ美とA・Bの食い違いの謎を解く、大事な手がかりだよ。

電車が2つの駅の間を走る時間を考えよう。電車の中の人から見た時間と、外の人から見た時間は、ステージ3で学んだ通り違うよね。

そう。つまり電車の中の人にとって、時間が短く感じられるから、駅と駅の距離も短く感じられるはずだよね。これがローレンツ収縮だよ。実際に計算してみよう。2つの駅の間が22万5千km、電車の速さが秒速18万kmだとすると、ホームから見た所要時間は22.5万÷18万＝1.25秒。

その通り！ ホームから見た22万5千kmが、電車に乗っている人からは18万kmに縮んで見える。時間が伸び縮みするなら、距離も伸び縮みする——ちゃんとつながっているんだ。ここからは、この「時間や距離が伸び縮みする倍率」のことを、ギリシャ文字のγ（ガンマ）という記号で表すことにするね。さっきの例なら、1.25倍のことをγ＝1.25と書くんだ。

ちなみに、縮むのは「動く方向」だけ。横幅や高さは変わらないんだ。

そう、いいところに気づいたね！ 電車の中の人から見ると外の世界が縮んで見えたのと同じように、外にいる人から見ると、動いている電車自体が縮んで見えるんだ。時間の遅れのときと同じで、これもお互い様――どちらの立場から見ても、相手の方が縮んで見える。

その通り！ 電車自身の長さ（静止しているときの長さ）が22万5千kmなら、外から見ると22万5千km÷γ（1.25）＝18万kmに縮んで見える。さっきの駅間距離のときとまったく同じ計算だよ。どんな物体でも、動いている方向の長さは、自分から見た長さ÷γに縮んで見えるんだ。

よくぞ気づいたね！ それは「車庫のパラドックス」と呼ばれる有名な問題で、うさ美の計算はどちらも合っているんだ。外から見ると18万kmに縮んだ電車は20万kmの車庫に収まるし、電車から見ると25万kmの車庫の方が20万kmに縮んで見えて、22万5千kmの電車は収まらない。

車庫と電車、どちらを「止まっている」とみなすかによって、縮んで見える方が入れ替わるから起きることなんだ。これは、うさ美が最初に持ちかけてくれたAとBの謎と、まったく同じ種類の不思議さなんだよ。すべて「同時」という考え方の相対性で、ちゃんと辻褄が合うようになっているから、楽しみにしていてね。