STAGE 5「同時」は人によって違う
同時性の相対性
🎯 ミッション
2つの出来事が「同時」に起きたかどうかは、見ている人によって変わることを理解しよう。
未達成
ねこ博士
時間の遅れと長さの収縮が分かったところで、いよいようさ美が持ちかけてくれた「AとBの謎」に迫っていこう。カギは「同時」という考え方そのものにあるんだ。まずは基本の例から確認しよう。動いている電車の真ん中で、光を前後に同時に発射したとしよう。電車の中の人からは、光は前と後ろの壁に同時に届くように見える。
うさ美
真ん中から同じ速さで光が出るんだから、そうなりそうですね。
ねこ博士
でも、外で電車を眺めている人にはどう見えると思う？ 電車は前に進んでいるから…
うさ美
あ、後ろの壁は光に近づいてくるから早く届いて、前の壁は光から逃げるから遅く届く、ってことですか？
電車の中心から出た光は、外から見ると後ろの壁に先に届く（電車が右へ動いているため）
ねこ博士
その通り！ 電車の中の人には「同時」でも、外の人には「同時じゃない」んだ。「同時」かどうかは、見ている人（動いているかどうか）によって変わる。これを同時性の相対性というよ。
うさ美
どれくらいズレるのか、ちゃんと計算できるんですか？
ねこ博士
できるよ。公式を出す前に、まずは「距離÷速さ＝時間」の関係だけを使って、じかに計算してみよう。電車自身の長さ（静止しているときの長さ）をL＝30万km、速さをv＝秒速18万km（0.6c）とするよ。
うさ美
ステージ4と同じですね。γ＝1.25だから、外から見た電車の長さはL÷γ＝30万km÷1.25＝24万kmに縮んで見えるはずです。
ねこ博士
その通り！ そして光は電車の中心から出るから、後ろの壁までも前の壁までも、縮んだ長さの半分＝12万kmだ。
うさ美
さっき言った「近づく」「逃げる」を数字にすると、後ろの壁とは毎秒（光速c＋電車の速さv）で、前の壁とは毎秒（c－v）で距離が近づいていく、ということですか？
ねこ博士
その通り！ 後ろの壁とは毎秒（c＋v）＝48万kmずつ、前の壁とは毎秒（c－v）＝12万kmずつ近づく。「距離÷速さ＝時間」で、それぞれ計算してみよう。
後ろの壁までの時間：12万km ÷（30万km＋18万km）＝12万km÷48万km＝0.25秒
前の壁までの時間：12万km ÷（30万km－18万km）＝12万km÷12万km＝1.0秒
ズレの大きさ Δt ＝ 1.0秒－0.25秒＝0.75秒
電車の中央から出た光は、外から見ると縮んだ電車（24万km）の後ろの壁に0.25秒後、前の壁に1.0秒後に届く。この到達時刻の差が、まさに求めていたΔt＝0.75秒そのもの
うさ美
なるほど、速さと距離だけでちゃんと求まるんですね。
ねこ博士
そう。実はこの計算、速さv・電車自身の長さL・光速cだけを使った一般的な式にもまとめられるんだ。Δt＝γ×v×L÷c²という形になるよ。同じ数字で確かめてみよう。
ズレの大きさ Δt ＝ γ × 速さ(v) × 電車の長さ(L) ÷ 光速(c)²
γはステージ3で出てきた「時間の遅れの倍率」（速さが光速の0.6倍なら γ＝1.25）
先ほどと同じく、電車自身の長さ（静止しているときの長さ）L＝30万km、速さ v＝秒速18万km（0.6c）のとき
Δt ＝ 1.25 × 18万km × 30万km ÷（30万km）² ＝ 1.25 × 0.6 ＝ 0.75秒
速さと電車の長さから、v×L÷c²を求め、γをかけることでズレの大きさΔtが求まる
ステージ3と同じ直角三角形（3辺の比は3:4:5で正しい縮尺）。底辺÷斜辺＝0.6（v÷cと同じ比）に、斜辺÷高さで求まるγ＝1.25をかけると、ズレΔt＝0.75秒になる（この例では電車の長さLがちょうど光が1秒で進む距離＝30万kmなので、v×L÷c²の値がv÷cと一致している。Lが違う値ならこの一致は起きない点に注意）
ねこ博士
つまり、外から見ると、後ろの壁に光が届いてから0.75秒後に、前の壁に光が届くことになるんだ。
うさ美
電車が長いほど、速いほど、このズレも大きくなるんですね。
ねこ博士
その通り！ これが「同時のズレ」の正体だよ。時間の遅れ・長さの収縮・そしてこの「同時のズレ」――この3つをまとめて「ローレンツ変換」と呼ぶんだ。
うさ美
絶対的な「同時」なんてものは、そもそもないんですね…
ねこ博士
じゃあ、いよいようさ美が持ちかけてくれたAとBの謎——電車に乗ったうさ美と、地上で待つ博士が出会った瞬間、二人が見ているものが食い違うんじゃないか、っていう話。これで、もっと正確に解けるよ。
うさ美
あのとき「AとBを同時に発射させる」と言いましたけど……その「同時」が、あやしくなってきました。
ねこ博士
その通り！ 「AとBが同時に発射された」というのは、あくまでホーム（博士）基準の同時。動いている電車から見ると、実は地上の光時計Aの方が、電車の中の光時計Bより先に発射されていたことになるんだ。だから、出会った瞬間にAがちょうど天井に届いていても、うさ美にとっても不思議じゃないんだよ。
うさ美
なるほど…！ わたしが「Bはもう届いているはず」って思い込んでいたのは、AとBが本当に同時に発射されたと勘違いしていたからだったんですね。実際には電車から見るとAの方が早く発射されていたから、出会った瞬間にBは4/5まで進んでいて、Aもちょうど届いたところ——これなら、わたしと博士は同じ場所で同じものを見ていて、ちゃんと辻褄が合いますね！
ねこ博士
その通り！ 「同時」という考え方そのものが絶対的じゃないから、最初は食い違って見える出来事があっても、ちゃんと辻褄が合うようにできているんだ。これが特殊相対性理論のおもしろいところだよ。
うさ美
じゃあ、こんな場合はどうですか？ 電車がまっすぐ22万5千km進んで、そこで折り返してまた出発点に戻ってくるとします。光の方も、天井の鏡に着いたらそこで折り返して、また発射台に戻ってきます。博士はずっと出発点にいてください。出発の瞬間、光時計AとBが同時に光を発射するのを見て、電車が戻ってきたとき——わたしから見ればBの光はまっすぐ往復しているだけですが、博士から見たBの光は斜めに折れ曲がって見えるはずです。逆にAの光は、博士からはまっすぐ、わたしからは折れ曲がって見えます。それでもやっぱり、戻ってきた瞬間にAとBがどこまで進んでいるかは、二人で一致するんですか？
ねこ博士
面白い設定だね。実はそれ、「双子のパラドックス」と呼ばれる、特殊相対性理論でいちばん有名な問題そのものなんだ。次のステージでは、まさにこの問題に真正面から挑んで、博士とうさ美、双方の視点から計算して同じ答えになることを確かめていくよ。お楽しみに！
確認クイズ
Q1. 動く電車の中で、真ん中から前後に同時に光を出すと、電車の中の人にはどう見える？
正解！ 電車と一緒に動いている人にとっては、前後どちらの壁までも同じ距離、同じ速さなので同時に届く。
Q2. 外で静止して見ている人には、光はどちらの壁に先に届く？
正解！ 電車が前に進む分、後ろの壁の方が光に近づいてくるので先に届く。
Q3. 動く電車の中で「同時」に起きた、離れた場所の2つの出来事は、外から見るとどうなる？
正解！ 動いている人には「同時」でも、外から見るとズレて見える。ズレの大きさは、速さと距離（Δt＝γvL/c²）で計算できる。
Q4.【計算】電車自身の長さが2倍の60万kmになったら、同時のズレΔt＝γvL/c²はどうなる？（γ＝1.25、v＝0.6cのまま）
正解！ ΔtはL（電車の長さ）に比例する。1.25×0.6×2＝1.5秒。電車が長いほど、そして速いほど、「同時」のズレは大きくなるんだ。